MATEMATICA II ED ESERCITAZIONI

Docenti: 
BISI Marzia
Codice dell'insegnamento: 
10550*4305*2016*2015*9999
Crediti: 
6
Sede: 
PARMA
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Settore scientifico disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Lingua dell'insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Il corso ha lo scopo di fornire alcuni strumenti e metodi matematici necessari in diverse applicazioni. La trattazione teorica dei concetti fondamentali sarà accompagnata da numerosi esempi.

Sarà curata l'acquisizione di un linguaggio matematico formalmente corretto, stimolando la capacità di esprimere i contenuti in modo chiaro e sottolineando i collegamenti tra le diverse parti del corso, soprattutto mediante lo svolgimento di esercizi.

Capacità di comprensione e applicazioni: viene curata l'acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, viene stimolata la capacità di esprimere i contenuti in modo chiaro e lineare, vengono sottolineati i collegamenti tra le diverse parti del corso, anche mediante lo svolgimento di numerosi esercizi.

Il corso ha lo scopo di fornire alcuni strumenti e metodi matematici necessari in diverse applicazioni. La trattazione teorica dei concetti fondamentali sarà accompagnata da numerosi esempi.

Al termine del corso ci si aspetta che lo studente sia in grado di:
- conoscere le principali proprietà di funzioni in più variabili, integrali multipli, serie di funzioni e trasformate;
- applicare le conoscenze acquisite per svolgere esercizi sugli argomenti principali del corso;
- esprimere i contenuti in modo chiaro, anche oralmente, mediante un linguaggio matematico formalmente corretto;
- saper utilizzare le nozioni acquisite anche in altri contesti, che affronteranno in altri corsi (problemi di fisica, chimica fisica, etc.).

Prerequisiti

Matematica I ed Esercitazioni

Matematica I ed Esercitazioni

Contenuti dell'insegnamento

Apprendimento di alcuni metodi matematici necessari per attaccare problemi di interesse nella Chimica; acquisizione di un linguaggio matematico formalmente corretto; elaborazione di collegamenti tra le diverse parti del corso.

Apprendimento di alcuni metodi matematici necessari per attaccare problemi di interesse nella Chimica; acquisizione di un linguaggio matematico formalmente corretto; elaborazione di collegamenti tra le diverse parti del corso.

Programma esteso

- Funzioni reali di più variabili reali: limiti, derivate parziali, caratterizzazioni dei punti stazionari, continuità.

- Curve e superficie regolari. Integrali di linea. Campi vettoriali. Campi conservativi e funzioni potenziale. Integrali doppi, integrali tripli e integrali di superficie: definizioni, proprietà principali. Cambiamento di variabili e formule di riduzione per il calcolo di integrali doppi e tripli.

- Serie numeriche (ripasso). Successioni di funzioni. Serie di funzioni. Serie di potenze. Serie di Fourier.

- Trasformata ed integrale di Fourier e trasformata di Laplace: definizioni, condizioni per la convergenza, regole di trasformazione e applicazioni a problemi differenziali.

- Cenni di Analisi complessa: funzioni di variabile complessa, esempi notevoli, continuità e derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann.

- Funzioni reali di più variabili reali: limiti, derivate parziali, caratterizzazioni dei punti stazionari, continuità.

- Curve e superficie regolari. Integrali di linea. Campi vettoriali. Campi conservativi e funzioni potenziale. Integrali doppi, integrali tripli e integrali di superficie: definizioni, proprietà principali. Cambiamento di variabili e formule di riduzione per il calcolo di integrali doppi e tripli.

- Serie numeriche (ripasso). Successioni di funzioni. Serie di funzioni. Serie di potenze: calcolo dell'insieme di convergenza e della somma della serie. Serie di Fourier.

- Trasformata di Fourier e trasformata di Laplace: definizioni, condizioni per la convergenza, regole di trasformazione e applicazioni a problemi differenziali.

- Cenni di Analisi complessa: funzioni di variabile complessa, esempi notevoli, continuità e derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann.

Bibliografia

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Matematica (Calcolo Infinitesimale e Algebra lineare). Zanichelli Editore, in particolare dal Capitolo 10 al Capitolo 14,

oppure, equivalentemente,

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli Editore, in particolare dal Capitolo 3 al Capitolo 7.

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Matematica (Calcolo Infinitesimale e Algebra lineare). Zanichelli Editore, in particolare dal Capitolo 10 al Capitolo 14,

oppure, equivalentemente,

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli Editore, in particolare dal Capitolo 3 al Capitolo 7.

Metodi didattici

Lezioni frontali con spiegazioni teoriche e con svolgimento di numerosi esercizi.

Lezioni frontali con spiegazioni teoriche e con svolgimento di numerosi esercizi.

Modalità verifica apprendimento

Le conoscenze acquisite e la capacità di comprensione dei concetti trattati verranno verificati attraverso un esame scritto ed orale.

Le conoscenze acquisite e la capacità di comprensione dei concetti trattati verranno verificati attraverso un esame scritto ed orale.

- Prova scritta: contiene esercizi sugli argomenti principali del corso (studio dei punti stazionari di funzioni in più variabili, campi vettoriali conservativi con calcolo di potenziale e calcolo di integrali di forme differenziali, integrali doppi o tripli, serie di potenze: insieme di convergenza e somma della serie, problema differenziale da risolvere con le trasformate di Fourier o di Laplace).

Durante il corso verranno effettuate due prove in itinere che, se entrambe sufficienti, ammettono lo studente direttamente alla prova orale.

- Prova orale: domande sulla teoria svolta a lezione e sui metodi usati per svolgere gli esercizi.

Altre informazioni