MATEMATICA II ED ESERCITAZIONI

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Il corso ha lo scopo di fornire alcuni strumenti e metodi matematici necessari in diverse applicazioni. La trattazione teorica dei concetti fondamentali sarà accompagnata da numerosi esempi.

Sarà curata l'acquisizione di un linguaggio matematico formalmente corretto, stimolando la capacità di esprimere i contenuti in modo chiaro e sottolineando i collegamenti tra le diverse parti del corso, soprattutto mediante lo svolgimento di esercizi.

Capacità di comprensione e applicazioni: viene curata l'acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, viene stimolata la capacità di esprimere i contenuti in modo chiaro e lineare, vengono sottolineati i collegamenti tra le diverse parti del corso, anche mediante lo svolgimento di numerosi esercizi.

Prerequisiti

Matematica I ed Esercitazioni

Contenuti dell'insegnamento

Apprendimento di alcuni metodi matematici necessari per attaccare problemi di interesse nella Chimica; acquisizione di un linguaggio matematico formalmente corretto; elaborazione di collegamenti tra le diverse parti del corso.

Programma esteso

- Funzioni reali di più variabili reali: limiti, derivate parziali, caratterizzazioni dei punti stazionari, continuità.

- Curve e superficie regolari. Integrali di linea. Campi vettoriali. Campi conservativi e funzioni potenziale. Integrali doppi, integrali tripli e integrali di superficie: definizioni, proprietà principali. Cambiamento di variabili e formule di riduzione per il calcolo di integrali doppi e tripli.

- Serie numeriche (ripasso). Successioni di funzioni. Serie di funzioni. Serie di potenze. Serie di Fourier.

- Trasformata ed integrale di Fourier e trasformata di Laplace: definizioni, condizioni per la convergenza, regole di trasformazione e applicazioni a problemi differenziali.

- Cenni di Analisi complessa: funzioni di variabile complessa, esempi notevoli, continuità e derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann.

Bibliografia

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Matematica (Calcolo Infinitesimale e Algebra lineare). Zanichelli Editore, in particolare dal Capitolo 10 al Capitolo 14,

oppure, equivalentemente,

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli Editore, in particolare dal Capitolo 3 al Capitolo 7.

Metodi didattici

Lezioni frontali con spiegazioni teoriche e con svolgimento di numerosi esercizi.

Modalità verifica apprendimento

Le conoscenze acquisite e la capacità di comprensione dei concetti trattati verranno verificati attraverso un esame scritto ed orale.